Евгений Фёдорович Корш родился 27 декабря 1809 в городе Москва. По окончании юридического факультета Московского университета (1825—1828) служил в Департаменте внешней торговли Министерства внутренних дел. С 1829 года — переводчик в Кронштадтской таможне (владел английским, немецким, французским языками), в 1832—1835 годах — секретарь генерала-гидрографа Главного морского штаба.
Библиотекарь библиотеки Московского университета (1836—1841), редактор ряда периодических изданий, тридцать лет был библиотекарем библиотеки Румянцевского музея (1862—1892). Заложил фундамент национальной библиотеки России (ныне Российская государственная библиотека), разработал систему размещения и каталогизации книжных фондов.
В 1892 году вышел в отставку в чине действительного статского советника.
Дебютировал в печати повестью «Страсть на двух различных ступенях общества», опубликованной в журнале «Библиотека для чтения» (1834). Публиковал в журнале О. И. Сенковского пересказы, компиляции и переводы материалов зарубежной периодической печати, повестей, путевых очерков, обзоров. Первый отдельно изданный перевод — «Живописное путешествие по Азии, составленное на французском языке под руководством Эйрие…» (Москва, т. 1—6, 1839—1840).
Редактор-издатель газеты «Московские ведомости» (1842—1848). При нём газета стала выходить три раза в неделю, увеличился объём культурной хроники и литературных публикаций. Редактировал «Ведомости С.-Петербургской городской полиции» (1849—1851), позднее служил секретарём «Журнала Министерства внутренних дел» и помощником его редактора Н. И. Надеждина (1851—1855). В 1855 году Н. Огарёв написал Е. Ф. Коршу стихотворение.
В 1856 году вошёл в состав редакции журнала «Русский вестник», основанного в Москве группой либерально настроенных литераторов и учёных. Вместе с П. Н. Кудрявцевым заведовал политическим отделом журнала. Однако разногласия с редактором журнала М. Н. Катковым привели осенью 1857 года к расколу редакции и уходу Корша из журнала.
В январе 1858 — апреле 1859 года был редактором-издателем либерального журнала «Атеней» (вышло 60 номеров). К участию в журнале удалось привлечь таких учёных и литераторов, как П. В. Анненков, И. К. Бабст, А. Н. Бекетов, Ф. И. Буслаев, А. Д. Галахов, И. Е. Забелин, К. Д. Кавелин, Н. Ф. Павлов, С. М. Соловьёв, Б. Н. Чичерин и другие. В журнале печатались также статьи редактора. Падение читательского интереса в период общественного подъёма и обострения идеологической борьбы, цензурные и организационные трудности привели к закрытию журнала с преобладающим научно-просветительским направлением.
В 1859—1862 годах Корш был редактором «Ведомостей Московской городской полиции».
Сотрудничал с известным издателем К. Т. Солдатенковым, определяя отбор зарубежной литературы для перевода и издания, также переводчиков. Солдатенковым были изданы в переводах Корша «Курс всеобщей истории» Г. Вебера (4 т., 1859—1861), «Микрокосм» Г. Лотце (3 т., 1859—1861), «Гражданская община античного мира» Н. Д. Фюстеля де Куланжа, труды М. Каррьера, Ф. Куглера, А. Риля.